Аттрактор Питера де Йонга


Аттрактор Питера де Йонга (Peter de Jong fractal) представляет собой итеративную систему в двух измерениях с четырьмя параметрами (a, b, c, d). Любой другой набор значений параметров порождает другой аттрактор. В дополнение к четырем параметрам также должен быть указан набор начальных условий. Определяющие уравнения следующие:
$$ x_{n+1}=\sin(a\cdot y_n) - \cos(b\cdot x_n)\\
y_{n+1}=\sin(c\cdot x_n) - \cos(d\cdot y_n) $$

Каждая координата изменяется в зависимости от набора из двух уравнений, а также от положения предыдущей координаты.

Приведем примеры различных аттракторов, в зависимости от параметров:


a = 1.641, b = 1.902, c = 0.316, d= 1.525

a = 1.4, b = -2.3, c = 2.4, d = -2.1

a = -2.24, b = 0.43, c = -0.65, d = -2.43

Характерной чертой различных аттракторов является независимость от начальных значений координат. При их изменении множество точек, сгенерированных согласно данным уравнениям, будет тем же самым. И лишь меняя значения констант получим различные отображения.

Направление: