Дерево Пифагора — разновидность фрактала, основанная на фигуре, известной как «Пифагоровы штаны».

История

Впервые дерево Пифагора построил А. Е. Босман (1891—1961) во время второй мировой войны, используя обычную чертёжную линейку. Однако, свое название оно получило потому, что каждая тройка попарно соприкасающихся квадратов ограничивает прямоугольный треугольник и получается картинка, которой часто иллюстрируют теорему Пифагора, «пифагоровы штаны во все стороны равны».

Особенности

Одним из свойств дерева Пифагора является то, что если площадь первого квадрата равна единице, то на каждом уровне сумма площадей квадратов тоже будет равна единице.

Если в классическом дереве Пифагора угол равен 45 градусам, то также можно построить и обобщённое дерево Пифагора при использовании других углов. Такое дерево часто называют обдуваемое ветром дерево Пифагора. Если изображать только отрезки, соединяющие каким-либо образом выбранные «центры» треугольников, то получается обнаженное дерево Пифагора.

Алгоритм построения

Для классического дерева Пифагора:

1. Рисуем квадрат, и строим прямоугольный треугольник на одной из его сторон как на гипотенузе. В самом простом случае прямоугольный треугольник будет равнобедренным (с острыми углами 45°).
2. Затем на катетах этого треугольника строим квадраты ("пифагоровы штаны").
3. Дальше процесс повторяется для этих квадратов.

Для обнаженного дерева Пифагора:

1. Строим вертикальный отрезок.
2. Из верхнего конца этого отрезка рекурсивно строим еще 2 отрезка под определенными углами.
3. Вызываем функцию построения двух последующих отрезков для каждой ветви дерева.

Примеры

Классическое дерево Пифагора

Обдуваемое ветром дерево Пифагора

Обнаженное дерево Пифагора

Обнаженное обдуваемое ветром дерево Пифагора