Биомо́рфы (от греч. bios - жизнь и morphe – форма) — это биологические по виду Стебли Пикоувера. В конце 1980-х годов Пикоувер разработал биологические организмы обратной связи, аналогичные множествам Жюлиа и фракталу Мандельброта. По словам Пикоувера (1999), он "описал алгоритм, который можно использовать для создания разнообразных и сложных форм, напоминающих беспозвоночных организмов. Формы сложные и трудно предсказуемы до того, как вы действительно не начнете экспериментировать с отображениями. Он надеялся, что эти техники побудят других исследователей к дальнейшему исследованию и обнаружению новых, случайно возникающих форм, на грани науки и искусства".

Пикоувер разработал алгоритм (который не использует ни случайных возмущений, ни естественных законов), чтобы создавать очень сложные формы, напоминающие беспозвоночных организмов. Используется итерация или рекурсия математических преобразований для создания биологических морфологий. Он назвал их "биоморфами". В то же время, когда он придумал "биоморф" для этих узоров, известный эволюционный биолог Ричард Докинс использовал это слово, чтобы обозначить свой собственный набор биологических форм, полученных с помощью совершенно другой процедуры. Более строго говоря, "биоморфы" Пикоувера охватывают класс организмических морфологий, создаваемых небольшими изменениями в традиционных сходимостных тестах в области теории "множеств Жюлиа".

Биоморфы Пикоувера показывают самоподобие на разных масштабах, общее свойство динамических систем с обратной связью. Реальные системы, такие как береговые линии и горные хребты, также показывают самоподобие на некоторых масштабах. Двумерная параметрическая 0L-система может "выглядеть" как биоморфы Пикоувера.



Самое интересное, что все эти организмы порождаются простейшим алгоритмом многократным возведением в квадрат комплексного числа. Комплексное число состоит из реальной (обычного числа) и мнимой части. Мнимая часть содержит квадратный корень из -1, i=(-1)^(1/2). Если на плоскости по горизонтальной оси откладывать реальные числа, а по вертикальной мнимые, то каждому комплексному числу будет соответствовать точка на этой плоскости. Возведем число в квадрат — появляется новое число, еще раз возведем в квадрат (или любую другую степень) и прибавим какое-то фиксированное постоянное число, появятся новые числа. Потом эту простейшую операцию повторим многократно с получающимся каждый раз новым комплексным числом. Полученные таким образом комплексные числа строим в системе координат, при этом получаются самые причудливые картины.
Биоморфы Пикоувера населяют комплексную плоскость. Каждый биоморф строится путем многочисленных итераций, или последовательных вычислений определенной математической функции, путем повторяющихся математических операций. На каждом шаге итерационного процесса результат предыдущего шага принимается за исходное значение переменной.
Рассмотрим, например, биоморф на картинке.

Он получен с помощью итерационных вычислений по формуле $Z_{n+1}=Z_{9n}+C$. Исходное значение комплексной переменной возводится в девятую степень, и к результату прибавляется фиксированное комплексное число С. Затем те же арифметические действия применяются к сумме $Z_{1}$, получается значение $Z_{2}$ и т.д.

Биоморф вида $z'=z_{4}+c$

Биоморф вида $z'=z_{3} + c$

Биоморф вида вида $z'=z^{z} + z^{6} + c, z'=z^{z} + z^{6} + c$.