Кривая Госпера, также известная как Кривая Пеано-Госпера, названный в честь Билла Госпера, также известный как проточная змея (спугеризм из снежинка ), представляет собой кривую заполнения пространства, для которого установлен предел rep -7. Это фрактальная кривая , аналогичная по своей конструкции кривой дракона и кривой Гильберта.

Инициатором для нее является отрезок единичной длины, а генератор показан на рисунке

Он состоит из 7 отрезков длиной 1/ каждый (поэтому фрактальная размерность этой кривой тоже равна 2). Пунктиром показана треугольная решетка, служащая своеобразной образующей для этого генератора.

Следующие три шага процесса построения показаны на рисунке

Интересной отличительной особенностью кривой Госпера является то, что граница области, называемой "островом Госпера", которую она заполняет в пределе бесконечного числа шагов, сама является фрактальной с нецелочисленной размерностью

Такие острова можно использовать для непрерывного покрытия плоскости, так как можно показать, что они идеально стыкуются друг с другом. Более того, семь таких островов, состыкованных вместе (один в центре и шесть вокруг него), образуют снова остров Госпера в три раза большего размера. Заметим, что подобным свойством из правильных многоугольников обладает только квадрат.